线性代数符号

线性代数符号 主要侧重于理解各种线性方程组的行为及其求解方法。这是通过将方程存储在矩阵和向量中来完成的，这两者都是可以用多种方式处理的数学对象。

在本文中，我们将详细了解线性代数符号及其定义、含义等。

!Linear-Algebra-Symbols

什么是线性代数？

线性代数是代数的一个分支，在纯数学和应用数学中都有用途。它处理向量空间的线性映射。它还涉及学习直线和平面。它是研究具有变换特征的线性方程组。它几乎用于数学的所有领域。它涉及用矩阵和向量空间表示线性函数的线性方程。

数学中的线性代数符号是在数学运算中具有特定含义的独特字符。任何线性代数表达式主要由变量和常数组成。让我们先学习一下变量和常数的符号。

变量符号

> 变量顾名思义没有固定的值，它们的值会根据情况而变化。代数中的变量用字母表示，如 A、B、C…… 或 a、b、c……，以及希腊字母如 α、β、γ 等。未知角度用 θ 表示。

常数符号

> 常数是指具有固定值的量。代数中的常数用数学中的数字表示，如 1、2、3、-1、-2……。希腊字母如 pi(π) 也是一个常数，其值约等于 3.14，欧拉数 ‘e’ 的值等于 2.71。

线性代数包括矩阵、集合论、行列式等的研究。下表显示了线性代数符号及其名称、含义和示例。

SYMBOL

NAME

MEANING/DEFINITION

EXAMPLE

—

—

—

—

.

dot

标量积（点积）

a.b

x

cross

向量积（叉积）

a x b

A B

tensor product

A 和 B 的张量积

A B

[ ]

Square Brackets

方括号，由符号“[ ]”表示，在不同上下文中满足不同需求，包括算术、编程、语义和书写约定

x 属于从 3 到 7 的闭区间，包括两个端点。这表示为 x ∈ [3,7]。

{ }

Curly Brackets or Set Symbol

用于对元素进行分组。

5 × { 4 + 5 }在这里，花括号表示在乘以 5 之前应先执行内部的加法运算如果集合 A 是前 3 个自然数的集合，则 A = {1, 2, 3 }

( )

Parentheses

指示运算的优先级

(4 + 4) × 3在这里，圆括号表示在乘法之前应先执行加法运算。

{A}

Set A

集合总是用花括号中的大写字母表示

如果集合 A 是偶数集，则{A} = {2, 4, 6, 8…}

⊂

Subset

子集意味着一个集合的所有元素都是另一个集合的成员

A = {1, 3, a}B = {a, b, 1, 2, 3, 4, 5}A ⊆ B

⊂

Proper Subset

真子集表示集合 A 的所有元素都存在于集合 B 中，且集合 A 不等于集合 B。

A = {1, 2, a}B = {a, b, c, 2, 4, 5, 1} A ⊂ B

⊄

Not a Subset

它表示 A 不是集合 B 的子集。

A = {1, 2, 3}B = {a, b, c}A ⊄ B

⊇

Superset

超集意味着符号左侧的集合拥有另一个集合的所有成员

整数集是自然数集的超集

Ø

Empty Set

它表示一个集合中没有元素。

{ } = Ø

P(X)

Power Set

它是包含集合 A 的所有可能子集的集合，包括集合本身和空集。

如果 A = {a, b}P(A) = {{ }, {a}, {b}, {a, b}}

⋃

Union of Set

它表示合并两个集合的元素，同时只保留一次公共元素

A = {2, 3, 4}, B = {2, 4, 6}Then A ⋃ B = {2, 3, 4, 6}

⋂

Intersection of Set

集合的交集意味着找出两个集合之间的公共元素

A = {2, 3, 4}, B = {2, 4, 6}Then A ⋂ B = {2, 4}

n(A)

Cardinality of Set

它表示给定集合中元素的数量

A = {2, 4, 6} then n(A) = 3

Φ

Null Set

空集意味着该集合中没有元素

大于 2 但小于 3 的自然数集合

ℕ

Set of natural numbers

正整数（包括零）

0, 1, 2, 3, …

ℤ

Set of integers

整数（正数、负数和零）

-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …

ℝ

Set of real numbers

所有有理数和无理数

π, e, √2, 3/2, …

Aij

Matrices

矩阵用大写字母表示，矩阵是数字、符号或表达式的数组

A3x2 = \begin{bmatrix} 1& 2\\3 & 4 \\ 5& 6\\ \end{bmatrix}

\

A \

or det(A)

Determinant它代表行列