Python 求解多变量线性方程

# 定义符号
x, y = symbols(‘x y‘)

# 构建方程
eq1 = Eq((x + y), 1)
eq2 = Eq((x - y), 1)

# 定义符号
x, y, z = symbols(‘x y z‘)

# 定义方程组
# 注意：我们在实际项目中通常会将方程列表化，以便动态生成
equations = [
Eq(x + y + z, 1),
Eq(x - y + 2*z, 1),
Eq(2*x - y + 2*z, 1)
]

def solve_numerically(coefficients, rhs):
"""
使用 NumPy 求解线性方程组 Ax = B
这是在生产环境中处理大规模数据的首选方法。
"""
try:
# 使用 lstsq 而不是 solve，因为它可以处理“无解”或“多解”的情况（最小二乘法）
# 这在我们数据质量不佳（如传感器噪声）时非常有用
result, residuals, rank, singular_values = np.linalg.lstsq(coefficients, rhs, rcond=None)
return result
except Exception as e:
print(f"计算失败: {e}")
return None

# 示例：Ax = B
# 2x + 3y = 8
# 4x - y = 2
A = np.array([[2, 3], [4, -1]])
B = np.array([8, 2])

class LinearEquationSolver:
"""
一个用于求解线性方程组的通用类。
支持符号解和数值解的自动路由。
"""

def __init__(self, method: str = "symbolic"):
self.method = method

def solve(self,
equations: Union[List[str], List[Tuple]],
variables: List[str]):
"""
求解方程组的主入口。

参数:
equations: 方程列表，可以是字符串表达式或矩阵数据。
variables: 变量名称列表，如 [‘x‘, ‘y‘]

返回:
Dict[str, float]: 解字典
"""
try:
if self.method == "symbolic":
return self._solve_symbolic(equations, variables)
else:
# 这里可以扩展为数值方法的逻辑
raise NotImplementedError("数值方法暂未在此示例中实现")
except Exception as e:
print(f"求解过程中发生错误: {e}")
# 在云原生环境中，这里应该记录到监控系统如 Prometheus/Loki
return {}

def _solve_symbolic(self, eq_strs: List[str], var_names: List[str]):
# 动态创建符号
vars = symbols(‘ ‘.join(var_names))

eqs = []
for eq_str in eq_strs:
# 安全性检查：在实际生产中，必须过滤 eq_str 以防止代码注入攻击
# 这里为了演示方便，直接解析
try:
# 假设输入格式为 "x + y = 1"
left, right = eq_str.split(‘=‘)
eqs.append(Eq(eval(left), eval(right)))
except ValueError:
print(f"无效的方程格式: {eq_str}")
return {}

solution = solve(eqs, vars)
# 将 SymPy 对象转换为普通的 Python 字典，便于 JSON 序列化
return {str(k): float(v) for k, v in solution.items()}

# 使用示例
solver = LinearEquationSolver(method="symbolic")
# 我们甚至可以从前端 API 接收这些字符串
raw_equations = ["x + y = 5", "x - y = 3"]
vars_to_solve = ["x", "y"]