在狭义相对论中，传统的绝对通用时间概念被基于参考系和物理位置的时间概念所取代。狭义相对论是一种物理理论，它描述了空间与时间之间的相互作用。它指出，长度、时间、动量和能量都会受到一个参考系相对于另一个参考系的速度的影响。它描述了运动的相对性，特别是任何以超光速运行的事物的速度。例如，一个在太空中以接近光速运行的物体，其长度、时间、动量和能量与在地面运行的物体是不同的。
> γ = 1 / √(1 – (v/c)2)
>
>
>
> 其中，
> γ 是相对论因子，
> v 是物体的速度，
> c 是光速，常数值为 3 × 108 m/s。
请务必查看，
> – 时间膨胀公式
> – 长度收缩公式
示例 1：一个粒子的速度为 0.54c，其中 c 为光速。计算相对论因子 γ 的值。
解答：
> 我们已知，
>
>
>
> v = 0.54c
>
>
>
> 使用公式，我们得到，
>
>
>
> γ = 1 / √(1 – (v/c)2)
>
>
>
> = 1 / √(1 – (0.54c/c)2)
>
>
>
>
>
> = 1 / √(1 – (0.54)2)
>
>
>
>
>
> = 1/√0.7084
>
>
>
>
>
> = 1/0.84166
>
>
>
>
>
> = 1.1881
示例 2：一个粒子的速度为 0.26c，其中 c 为光速。计算相对论因子 γ 的值。
解答：
> 我们已知，
>
>
>
> v = 0.26c
>
>
>
> 使用公式，我们得到，
>
>
>
> γ = 1 / √(1 – (v/c)2)
>
>
>
> = 1 / √(1 – (0.26c/c)2)
>
>
>
>
>
> = 1 / √(1 – (0.26)2)
>
>
>
>
>
> = 1/√0.9324
>
>
>
>
>
> = 1/0.96
>
>
>
>
>
> = 1.042
示例 3：一个粒子的速度为 0.78c，其中 c 为光速。计算相对论因子 γ 的值。
解答：
> 我们已知，
>
>
>
> v = 0.78c
>
>
>
> 使用公式，我们得到，
>
>
>
> γ = 1 / √(1 – (v/c)2)
>
>
>
> = 1 / √(1 – (0.78c/c)2)
>
>
>
>
>
> = 1 / √(1 – (0.78)2)
>
>
>
>
>
> = 1/√0.3916
>
>
>
>
>
> = 1/0.625
>
>
>
>
>
> = 1.6
示例 4：一个粒子的速度为 0.86c，其中 c 为光速。计算相对论因子 γ 的值。
解答：
> 我们已知，
>
>
>
> v = 0.86c
>
>
>
> 使用公式，我们得到，
>
>
>
> γ = 1 / √(1 – (v/c)2)
>
>
>
> = 1 / √(1 – (0.86c/c)2)
>
>
>
>
>
> = 1 / √(1 – (0.86)2)
>
>
>
>
>
> = 1/√0.2604
>
>
>
>
>
> = 1/0.51
>
>
>
>
>
> = 1.96
示例 5：如果粒子的相对论因子 γ 为 1.5，计算其速度。
解答：
> 我们已知，
>
>
>
> γ = 1.5
>
>
>
> 使用公式，我们得到，
>
>
>
> γ = 1 / √(1 – (v/c)2)
>
>
>
> √(1 – (v/c)2) = 1/γ
>
>
>
> 1 – (v/c)2 = 1/(1.5)2
>
>
>
> 1 – (v/c)2 = 0.444
>
>
>
> (v/c)2 = 1 – 0.444 = 0.556
>
>
>
> (v/c) = √(0.556)
>
>
>
> v/c = 0.7456
>
>
>
> v = c × 0.7456 = 3.0 × 108 × 0.7456
>
>
>
> v = 2.237 × 108 m/s
示例 6：如果粒子的相对论因子 γ 为 2，计算其速度。
解答：
> 我们已知，
>
>
>
> γ = 2
>
>
>
> 使用公式，我们得到，
>
>
>
> γ = 1 / √(1 – (v/c)2)
>
>
>
> √(1 – (v/c)2) = 1/γ
>
>
>
> 1 – (v/c)2 = 1/22
>
>
>
> (v/c)2 = 0.75
>
>
>
> v/c = √(0.75)
>
>
>
> v = c × 0.886 = 3 × 108 × 0.886
>
>
>
> v = 2.59 × 108 m/s
示例 7：如果粒子的相对论因子 γ 为 1.3，计算其速度。
解答：
> 我们已知，
>
>
>
> γ = 1.3
>
>
>
> 使用公式，我们得到，
>
>
>
> γ = 1 / √(1 – (v/c)2)
>
>
>
> √(1 – (v/c)2) = 1/γ
>
>
>
> 1 – (v/c)2 = 1/(1.3)2
>
>
>
> (v/c)2 = 0.743
>
>
>
> v/c = √0.408 = 0.693
>
>
>
> v = 0.693 × 3 × 108
>
>
>
> v = 2.079 × 108 m/s