log e 的值为 0.434294481。log e 有两个值，第一个是以 e 为底的 log e（即自然对数），其值等于 1；第二个是以 10 为底的 log e（即常用对数），其值等于 0.434294481。
Log e 由两个术语组成：Log 和 e。其中 Log 是一个 对数 函数，用于计算一个数作为另一个数的幂次时的数学表达式；而 e 是一个无理常数，也被称为指数常数。
让我们一起来学习 log e 的值、它的推导过程以及如何计算它。
Log e 的值等于 0.434294481。它可以在两种不同的情况下进行计算：一种是求自然对数的值，另一种是求常用对数的值。下面我们将讨论 log e 的这两种类型：
以 e 为底的 log e 的值
使用 自然对数 计算的 log e 的值是单位 1，即等于 1。Log x 是一个自然对数，它的基数等于 e。所以，Log x 等于 Loge x 的值，因此 log e 的值可以写成 loge e。由于底数值等于指数值，所以该对数函数的值为 1。因此，log e 的值等于 1。
> logee = 1
以 10 为底的 log e 的值
当 log e 的基数等于 10 时，其值等于 0.434294481。当 log e 以 10 为底时，被称为常用对数。任何值的常用对数都可以通过将其自然对数的值除以 2.303 来计算，因为 log10e 的值等于 2.303。
> log10e = 0.434
什么是 e？
e 是欧拉数（Euler‘s Number），它是一个无理数常数。e 的值等于 2.71828182845904………..以此类推。e 的值是由数学家雅各布·伯努利计算得出的。e 被广泛应用于数学的各个领域，如微积分、错排问题、复利、概率、指数函数等等。
如何推导 Log e 的值？
让我们来看看如何计算以 10 为底的 log 的值。
利用 对数公式
logba = logca/logcb
> log10e = (logee) / (loge10)
>
>
>
> ⇒ log10e = 1/ loge10
>
>
>
> ⇒ log10e = 1/2.302585
>
>
>
> ⇒ log10e = 0.434294481
因此，log10e = 0.434（近似值）
我们也可以通过以下方式推导 log10e 的值：
> log10e = log10(2.71828) = 0.4342944
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Log e 的导数
无论底数是 10 还是 e，log e 的值都是一个常数。以 e 为底时，log e 的值是 1；以 10 为底时，log e 的值约为 0.434。因此，在这两种情况下，我们都得到一个常数，而我们知道常数的导数为零。所以，log e 的导数是零。这可以表示如下：
> – d/dx(logee) = d/dx(1) = 0
> – d/dx(log10e) = d/dx(0.434) = 0
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关于 Log e 需要记住的要点
- logee 的值等于 1。
- log10e 的值等于 0.4342944。
- 无穷大的自然对数是无穷大。
- -1 的自然对数是常数。
- √e 的自然对数等于 1/2。
也请查看
关于 Log e 值的练习题
示例 1：求 logee 的导数
解：
> 我们知道 logee = 1
>
>
>
> 因此，d/dx(logee) = d/dx(1) = 0
示例 2：log5 125 的值是多少？
解：
> log5125 = log5(5)3
>
>
>
> 使用对数公式
>
>
>
> log5(5)3 = 3log5(5) = 3 × 1 = 3
示例 3：在方程 log5 (p-2) = 1 中，p 的值是多少？
解：
> log5(p-2) = 1
>
>
>
> ⇒ 51 = p-2
>
>
>
> ⇒ 5 = p-2
>
>
>
> ⇒ p = 5 + 2 = 7
关于 Log e 值的练习题
Q1: 如果 ex = 5.5，求 x。
Q2: 已知 loge(x – 2) = 6，求 x。
Q3: 求 √e 的值。