120 的平方根是 ± 10.954。在这里，10.954 是这样一个数：当它乘以它自己时，得到的乘积等于 120。在根式形式中，它被写作 √120。为了求得 120 的平方根，我们要使用长除法、质因数分解法和连减法等方法。
平方根的定义
> 一个数的平方根是这样一个值，当它乘以它自己时，会得到原来的数。
在数学语言中，非负实数 n 的平方根用符号 √n 表示，并且它满足公式 √(n²) = n。
例如：9 的平方根是 3，因为 3 × 3 = 9。
120 的平方根是 10.954。然而，求平方和求平方根互为逆运算。要求数字的平方，你必须将该数字乘以它自己。因为 10.954 × 10.954 将得出 120 的平方根。此外，数字的平方根可以是正数，也可以是负数。
让我们来推导一下：
120 的平方根 = √(2 × 2 × 2 × 3 × 5)
√120 = 2 √(2 × 3 × 5)
√120 = 2√30.
现在，为了找到精确的值，我们必须求出 √30 的值。因此，√30 = 5.477
√120 = 2 × 5.477 （将 √30 的值与 2 相乘）
√120 = 10.9544
因此，120 的平方根的值为 10.9544。
下面给出了一些计算 120 平方根的方法。
- 质因数分解法
- 连减法（估算方法）
- 长除法
让我们通过以下步骤，使用质因数分解法来推导 120 的平方根：
> 步骤 1： 分解 120 的质因数，
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> 因此，120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
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> 步骤 2： 现在，我们将相同数字的质因数配对，即：(2 × 2) × 2 × 3 × 5。
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> 步骤 3： 之后，从每一对中取一个数并相乘，得到平方根。√120= √(2 × 2) × 2 × 3 × 5 或者
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> √120 =2√30.
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> 步骤 4： 因此，120 的平方根是 2√30。
因为 √30 = 5.477，所以 120 的平方根是 2 × 5.477 = 10.9544。
我们可以通过从给定数字中反复减去奇数，直到结果等于零来找到平方根。这个过程被称为连减法。所以，在这个过程中，我们减去的奇数的个数将被视为 120 的平方根。
- 120 – 1 = 119
- 119 – 3 = 116
- 116 – 5 = 111
- 111 – 7 = 104
- 104 – 9 = 95
- 95 – 11 = 84
- 84 – 13 = 71
- 71 – 15 = 56
- 56 – 17 = 39
- 39 – 19 = 20
- 20 – 21 = -1
所以，这里我们到目前为止减去了 11 个奇数，超过了零并得到了负整数。
因此，120 的平方根大约接近于 11。
为了确定 120 的平方根，必须遵循以下步骤：
> 步骤 1： 我们从数字 120 开始，使用小数点并补零配对。
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> 步骤 2： 选择一个小于 120 的完全平方数作为初始被除数。因此除数将是 10。
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> 步骤 3： 由于除数是 10，商是 10。因此被除数将是 20。从 120 中减去 100，并在除数中加 0。
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> 步骤 4： 新的除数是 209，被除数是 20。现在在商后面加上小数点，并下移两个零。因此新的被除数是 2000。
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> 步骤 5： 在除数中 1 的左侧（即个位）加一个数字，同时在商中也放置相同的数字，使得乘积接近于 2000。
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> 步骤 6： 将新的除数 101 乘以我们刚才加到商中的那个数字（1）。这得到 101 × 1 = 101。从 2000 中减去 101 得到 1899。
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> 步骤 7： 应重复此过程，直到找到 120 的平方根在小数点后三位，或者直到得到 10.954 的近似值。
一个不能表示为两个整数之分的实数被称为无理数。120 的平方根是无理数，因为它不能简化为两个整数的分数。因此，120 的平方根是一个无理数。