在统计学中，样本量公式是一个关键工具，它能帮助我们确定样本需要多大才能获得代表总体结果。根据数据类型和所需统计分析的不同，这个公式也会有所变化。
对于一项调查或研究，计算样本量取决于几个因素，包括所需的置信水平、误差范围（置信区间）、总体规模以及被测属性的预期比例。
!Sample-Size-Formula样本量公式
在统计学领域，样本量被定义为用于计算特定总体估计值的观测数量。换句话说，它是指在数据研究中使用的个体样本数量。它利用总体和样本之间的差异来计算正确的样本大小。这是从总体中选择一组人来估计整个总体特征的过程，被称为抽样。它通常用符号 n 表示。
目录
- 样本量公式
- 估计总体均值的样本量公式
- 估计总体比例的样本量公式
- 有限总体修正的样本量公式
- 如何使用样本量公式？
- 使用样本量公式的示例
对于较小的样本量，我们将使用 T 分布的概念来代替正态分布。具体来说，当样本量值小于 30 时，会使用这种分布。在该测试中，如果总体方差未知且样本量较小，我们利用 t 统计量通过单尾和双尾检验来测试 零假设。这也被称为调整后的样本量。
> A = n / (1 + (n – 1)/P)
>
>
> 其中，
>
>
> – A 是调整后的样本量，
> – n 是样本量，
> – P 是总体大小。
对于无限总体大小，公式根据 z 值和误差范围表示。
> n = Z2p(1 – p)/m2
>
>
> 其中，
>
>
> – n 是样本量，
> – Z 是 z 值，
> – p 是总体比例（通常取为 0.5），
> – m 是误差范围。
估计总体均值的样本量公式
为了以一定的置信水平估计总体均值，我们可以使用以下公式来确定样本量：
> n= [(Z.σ)/E]2
其中：
- nnn = 所需样本量
- ZZZ = Z 值（标准正态分布中与所需置信水平相对应的平均值标准差数量，例如 95% 置信水平对应 1.96）
- σ\sigmaσ = 总体标准差
- EEE = 误差范围（样本均值与总体均值之间可接受的最大差异）
估计总体比例的样本量公式
为了以一定的置信水平估计总体比例，我们可以使用以下公式计算样本量：
n = [Z2.p.(1-p)/E2]
其中：
- nnn = 所需样本量
- ZZZ = Z 值（针对所需的置信水平）
- ppp = 总体的估计比例（如果未知，使用 0.5 代表最大变异性）
- EEE = 误差范围
有限总体修正的样本量公式
当总体规模有限且相对较小时，我们可以使用有限总体修正（FPC）来调整样本量公式：
> nadjusted = [n/(1+(n-1)/N)]
如何使用样本量公式？
要计算必要的样本量，我们必须先确定几个数值，然后将它们应用到正确的公式中。以下是实现这一目标的步骤：
步骤 1：确定关键值
我们需要确定关键值，例如总体规模。这个数值代表了特定人口中个人的总数。对于大型研究，可以使用近似总体规模，而对于较小的群体，精度对于确保统计显著性至关重要。
步骤 2：确定误差范围或置信区间
误差范围是研究中的一个关键指标，它表示研究中允许的误差。它以百分比表示，说明了样本结果能在多大程度上反映总体的真实值。较小的误差范围通常需要较大的样本来保持准确性。
步骤 3：设置置信水平
置信水平与误差范围密切相关，它衡量的是样本在选定的误差范围内代表整个总体的确定性。常见的置信水平包括 90%、95% 和 99%。