全等线段

全等线段是指两条或多条长度完全相同的线段。无论它们位于何处或者以什么角度放置，只要它们的长度相等，我们就称它们是全等的。

想象一下，你手里有两根绳子。如果你测量这两根绳子，发现它们的长度完全一样，那么这两根绳子就像是全等线段。无论一根是水平的，另一根是垂直的，或者它们被放在完全不同的位置，只要长度完美匹配，它们仍然被视为全等的。

在本文中，我们将深入探讨全等线段的相关概念。

目录

• 全等线段
• 全等线段的性质
• 如何识别全等线段
• 全等线段与平行线的区别

全等线段是指两条长度相同的线段。在几何学中，全等通常用符号“≅”来表示。当两条线段长度相等时，例如线段 AB 和 CD，我们使用符号 AB ≅ CD 来表示这一点。即使这些线段的位置不同或者不平行，它们的长度决定了它们的全等性。在几何图形中，我们通常在线段上标记相等的刻度线（Tick Marks）来表示它们是全等的。

> 如果两条线段的长度完全相同，那么无论它们的位置或方向如何，它们都被视为全等的。

这意味着，我们可以通过刚性变换（如平移、旋转或反射）将其中一条线段完全重合到另一条线段上。在数学表示法中，如果线段 AB 和 CD 是全等的，记作 AB ≅ CD。

全等线段在现实生活中的例子如下：

• 铁路轨道： 铁路的铁轨在长度上是全等的，以保持平衡和正常运作。每根铁轨必须具有相同的长度，火车才能平稳移动。
• 正方形的边： 正方形的所有四条边都是全等的，因为它们的长度相等。这使得正方形的对称性在视觉上完美无缺。
• 地砖图案： 在铺设地板时，许多地砖（尤其是正方形或等边三角形瓷砖）都具有全等的边。这确保了它们能够无缝拼合，没有间隙。
• 书架： 标准书架中的隔板在长度上通常彼此全等，以便在每一层都能均匀地放置物品。
• 楼梯台阶： 一个建造良好的楼梯，每个台阶的高度必须是全等的，以提供安全性和攀登时的一致感。

全等线段具有以下性质：

• 自反性： 一条线段与它自身全等；即 AB ≅ AB。
• 对称性： 如果 AB ≅ CD，那么 CD ≅ AB。
• 传递性： 如果 AB ≅ CD 且 CD ≅ EF，那么 AB ≅ EF。

我们可以使用以下几种方法来识别全等线段：

• 使用直尺： 一种检验它们是否全等的方法是使用直尺直接比较图形中线段的长度。
• 几何公理： 可以利用如边角边 (SAS) 等公理，通过关联一个角和其他边来证明两条线段的全等性。
• 坐标几何： 我们可以利用坐标平面中的距离公式 $d = \sqrt{(x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2}$ 来计算线段的长度，从而验证它们是否全等。

下表重点列出了全等线段与平行线之间的主要区别：

全等线段

—

长度完全相同，但位置可能各异的线段。

彼此之间可以呈任意角度。

根据位置的不同，可能相交、重合（重叠）或不相交。

距离不一定恒定，因为它们的位置可能变化。

用长度相等表示：AB ≅ CD。

侧重于线段的长度。

常用于几何学中以比较线段或角度。

例题 1：考虑两个三角形 △ABC 和 △DEF，其中：

• AB=DE
• BC=EF
• ∠B=∠E

*请利用 SAS 公理证明线段 AC 和 DF 是全等的。