什么是洛伦兹曲线？
统计序列的变异性可以通过不同的方法来测量，洛伦兹曲线（Lorenz Curve） 就是其中之一。这是一种 累积百分比曲线，最早由 Max Lorenz 使用。通常，洛伦兹曲线用于衡量收入和财富分配的变异性。因此，洛伦兹曲线是衡量统计序列的实际分布与“均匀分布线”之间偏差程度的指标。这种偏差的程度被称为 洛伦兹系数。如果洛伦兹曲线距离均匀分布线越远，意味着序列中的不平等性或变异性越大，反之亦然。
目录
- 洛伦兹曲线的构建
- 洛伦兹曲线的应用
- 洛伦兹曲线的优点
- 洛伦兹曲线的缺点
洛伦兹曲线的构建
构建洛伦兹曲线的步骤如下：
步骤 1：
第一步是将给定的序列转换为累积频率序列。然后，假设各项（或组中值）的累积总和为 100，并将序列中的不同项转换为累积总和的百分比。类似地，假设频率的累积总和为 100，并将不同数值转换为频率总和的百分比。
步骤 2：
在第二步中，我们将累积频率绘制在图表的 X 轴上，将累积项绘制在 Y 轴上。为了绘制这些值，我们必须在两个轴上都从 0 开始直到 100。
步骤 3：
现在，画一条连接原点 (0, 0) 和点 (100, 100) 的对角线。这条对角线表示均匀分布，因此被称为 均等线 或 均匀分布线。
步骤 4：
现在，我们在图表上绘制实际数据，并得到一条连接绘制点的曲线。这条曲线显示了给定统计序列的实际分布。
> 实际分布曲线被称为 洛伦兹曲线。如果洛伦兹曲线紧靠均匀分布线，这意味着分布中的变异性较小。然而，如果洛伦兹曲线与均匀分布线之间的差距较大，这意味着分布中的变异性较大。
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> 此外，如果在同一张图纸上绘制两条洛伦兹曲线，那么距离均匀分布线较远的那一条表示更大的变异性。
#### 例 1：
请根据以下数据绘制洛伦兹曲线：
#### 解：
#### 例 2：
使用洛伦兹曲线，借助以下数据展示两家不同公司在工资方面的不平等情况：
#### 解：
!Lorenz Curve Table!Lorenz Curve
观察：
在公司 A 和 B 中，工资的分配都不均衡。公司 B 的洛伦兹曲线与均匀分布线之间的差距比公司 A 更大，这意味着公司 B 的分配变异性更大。
洛伦兹曲线的应用
洛伦兹曲线是统计序列中离散程度的图形测量手段。它让用户能够立即了解给定统计分布相对于其平均值的变异程度；因此，这是一种简单的测量方法。Lorenz 教授最早将这种离散测量方法用于衡量不同国家之间或同一国家不同时期内与收入和财富分配相关的经济不平等。从那时起，洛伦兹曲线的应用已广泛传播，用于衡量与工资、利润等各种参数分配相关的差异。
目前，洛伦兹曲线应用于测量离散程度的参数如下：
- 收入分配
- 工资分配
- 财富分配
- 利润分配
- 生产分配
- 人口分配
洛伦兹曲线的优点
洛伦兹曲线的优点如下：
- 它具有直观性，并能给出离散程度的粗略概念。
- 洛伦兹曲线使得比较两个或更多序列变得容易。
洛伦兹曲线的缺点
洛伦兹曲线的缺点如下：
- 借助洛伦兹曲线，我们只能对给定分布的离散程度得到一个相对的概念，而无法得到确切的数值。