Tan2x 是一个用于解决各种三角函数问题的三角函数。Tan2x 公式是三角学中的一个二倍角恒等式，可以写成 tan2x = sin 2x/cos 2x。
在本文中，我们将详细介绍三角学中的 Tan2x、Tan2x 公式、它的推导过程以及其他相关内容。
目录
- 三角学中的 Tan2x 是什么？
- Tan2x 公式
- Tan2x 公式的推导
- Tan2x 公式例题
- Tan2x 公式练习题
- Tan2x 常见问题
三角学中的 Tan2x 是什么？
在三角学中，Tan 2x 是一个用于表示二倍角的三角函数。通常，它的值可以通过 tan x 的值来求得。Tan 2x 用 sin 2x 和 cos 2x 表示如下：
> tan 2x = sin 2x/ cos 2x
在三角学中，Tan2x 是一个二倍角恒等式。因为正切函数是正弦函数和余弦函数的比值，所以它也可以表示为 tan2x = sin 2x/cos 2x。这是一个重要的三角恒等式，被用于解决各种三角和积分问题。tan2x 的值每经过 2π 弧度重复一次，即 tan2x = tan (2x + 2π)。与 tan x 相比，它的图形明显更“瘦”。这是一个返回双角的正切函数值的三角函数。下图展示了各种 tan 2x 公式：
!Tan2x-FormulasTan2x 公式
- tan 2x = 2 tan x/(1 – tan2 x)
此外，用 sin 2x 和 cos 2x 表示的 tan 2x 如下：
- tan 2x = sin 2x/cos 2x
该公式也可以用正弦和余弦函数来表达：
- tan 2x = 2 sin x cos x/(cos2 x – sin2 x)
Tan2x 公式的推导
我们可以利用正弦和余弦函数的二倍角公式来推导 tan 2x 的公式。
我们都知道，tan x = sin x/cos x
在方程中将 x 替换为 2x，我们得到
tan 2x = sin 2x/cos 2x ⇢ (1)
将 sin 2x = 2 sin x cos x 和 cos 2x = cos2 x – sin2 x 代入方程 (1)。
tan 2x = 2 sin x cos x/(cos2 x – sin2 x)
将右边的分子和分母同时除以 cos2 x，我们得到
tan 2x = [(2 sin x cos x)/cos2 x]/[(cos2 x – sin2 x)/(cos2 x)]
tan 2x = [(2 sin x)/cos x]/(1 – sin2 x/cos2 x)
> tan 2x = 2 tan x/(1 – tan2 x)
由此我们推导出了 tan 2x 比值的公式。
用 Cos 表示的 Tan2x
用 cos x 表示的 Tan 2x 计算如下：
tan2x = sin 2x/ cos 2x…(i)
现在，
- sin 2x = 2 sin x cos x
- cos 2x = (2 cos2x – 1)
根据方程 得，
tan2x = 2 sin x cos x/(2 cos2x – 1)
此外，
sin x = √(1 – cos2x)
对其进行化简，
> tan2x = [2 √(1 – cos2x) cos x/(2 cos2x – 1)]
关于 Tan 2x 公式的重要笔记
2tan x / (1 − tan2x)
—
sin 2x/cos 2x
[2 √(1 – cos2x) cos x/(2 cos2x – 1)]
[2 sin x/(1 – 2 sin2x)]√(1 – sin2x)
2 sec2(2x)
(1/2) ln \
+ C### 与 Tan2x 公式相关的文章：
> – 三角函数表
> – 三角恒等式
> – 数学中的三角学
> – 三角函数比
Tan2x 公式例题
例题 1：如果 tan x = 3/4，请使用公式求 tan 2x 的值。
解：
> 我们已知，tan x = 3/4。
>
> 使用我们学过的公式，
>
> tan 2x = 2 tan x/(1 – tan2 x)
>
> = (2 (3/4))/(1 – (3/4)2)
>
> = (6/4)/(1 – 9/16)
>
> = (6/4)/(7/16)
>
> = 24/7
例题 2：如果 tan x = 12/5，请使用公式求 tan 2x 的值。
解：
> 我们已知，tan x = 12/5。
>
> 使用我们学过的公式，
>
> tan 2x = 2 tan x/(1 – tan2 x)
>
> = (2 (12/5))/(1 – (12/5)2)
>
> = (24/5)/(1 – 144/25)
>
> = (24/5)/(-119/25)
>
> = -120/119
例题 3：如果 sin x = 4/5，请使用公式求 tan 2x 的值。
解：
> 我们已知，sin x = 4/5。
>
> 显然 cos x = 3/5。因此我们得出，tan x = 4/3。
>
> 使用我们学过的公式，
>
> tan 2x = 2 tan x/(1 – tan2 x)
>
> = (2 (4/3))/(1 – (4/3)2)
>
> = (8/3)/(1 – 16/9)
>
> = (8/3)/(-7/9)
>
> = -24/7
例题 4：如果 cos x = 12/13，请使用公式求 tan 2x 的值。
解：
> 我们已知，cos x = 12/13。
>
> 显然 sin x = 5/13。
>
> 因此我们得出，tan x = 5/12。
>
> 使用我们学过的公式，
>
> tan 2x = 2 tan x/(1 – tan2 x)
>
> = (2 (5/12))/(1 – (5/12)2)
>
> = (5/6)/(1 – 25/144)
>
> = (5/6)/(119/144)
>
> = 120/119
练习题：在解答上述问题的过程中，我们已经应用了 Tan2x 公式。现在，让我们尝试一些更复杂的题目，以加深对这些公式的理解。