源内容
在一个 7×7 的网格中，从左上角到左下角共有 88418 条路径。每条路径对应一个由 48 个字符组成的描述，包含字符 D（下）、U（上）、L（左）和 R（右）。现在给你一个路径描述，其中可能包含字符 ?（代表任意方向）。我们的任务是计算符合该描述的路径数量。
示例
> 输入: ??????R??????U??????????????????????????LD????D?
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> 输出: 201
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> 解释: 给定描述下有 201 条可能的路径。
使用深度优先搜索（DFS）的方法
> 核心思路是使用 DFS 算法。如果字符串中的当前字符是‘?’，我们就尝试所有四个方向；否则，我们就按照给定的方向（L, R, U, D）移动。
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> 优化代码的剪枝/终止搜索策略：
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> 如果我们无法上下移动，但可以左右移动，或者无法左右移动，但可以上下移动，这种情况下网格会被分割成两部分。显然，我们无法访问到网格的所有部分，因此可以终止搜索。以下这四种情况也会导致部分网格未被访问，因此搜索也需要终止。
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> – 如果右上对角线格子已访问，且上方和右方的格子未访问。
> – 如果右下对角线格子已访问，且下方和右方的格子未访问。
> – 如果左上对角线格子已访问，且上方和左方的格子未访问。
> – 如果左下对角线格子已访问，且下方和左方的格子未访问。
分步算法：
- 定义一个函数 INLINECODE370b1d47，它接受当前位置 INLINECODEc699f361 和路径描述字符串中的当前位置
pos作为参数。 - 基础情况 返回 1：
– 如果字符串中的所有字符都已处理完毕，且当前位置是左下角格子，则返回 1（表示找到一条有效路径），否则返回 0。
- 基础情况 返回 0（剪枝条件）：
– 如果当前格子已经被访问过。
– 如果在处理完所有字符之前，已经到达了左下角（这意味着路径过短，无法填满网格）。
– 如果当前状态是：上下格子未访问，且左右格子已访问（形成横向阻断，无法继续填满网格）。
– 如果当前状态是：左右格子未访问，且上下格子已访问（形成纵向阻断，无法继续填满网格）。
– 如果当前状态是：右上对角线格子已访问，且上方和右方的格子未访问（形成死角，导致右上角区域无法被访问）。
– 如果当前状态是：右下对角线格子已访问，且下方和右方的格子未访问。
– 如果当前状态是：左上对角线格子已访问，且上方和左方的格子未访问。
– 如果当前状态是：左下对角线格子已访问，且下方和左方的格子未访问。
- 将当前格子标记为已访问。
- 初始化一个变量来存储路径数量。
- 检查字符串中的当前字符是否为‘?’。如果是，尝试所有四个方向（递归调用）。
- 检查字符串中的当前字符是否为方向指令（L, R, U, D）。如果是，向该方向移动。
- 回溯：取消当前格子的访问标记（以便其他路径可以使用该格子）。
- 返回路径的数量。
下面是这种方法的实现代码：
C++
// C++ 代码
#include
using namespace std;
// 用于检查坐标在网格中是否有效的宏
#define isValid(a) (a >= 0 && a < 7 ? 1 : 0)
// 方向常量
#define right 0
#define left 1
#define down 2
#define up 3
// 右、左、下、上的方向向量
int dx[4] = { 0, 0, 1, -1 };
int dy[4] = { 1, -1, 0, 0 };
// 路径描述字符串
string str;
int vis[7][7];
// 计算符合描述的路径数量的函数
int countPaths(int x, int y, int pos)
{
// 如果我们已经处理了字符串中的所有字符，
// 并且我们位于左下角，则返回 1
if (pos == (int)str.length())
return (x == 6 && y == 0);
// 如果在处理完所有字符之前到达了左下角，
// 则返回 0
if (x == 6 && y == 0)
return 0;
// 如果当前单元格已经被访问过，则返回 0
if (vis[x][y])
return 0;
// 数组用于跟踪相邻单元格的访问状态
vector visited(4, -1);
for (int k = 0; k < 4; k++)
if (isValid(x + dx[k]) && isValid(y + dy[k]))
visited[k] = vis[x + dx[k]][y + dy[k]];
// 如果我们处于上下方格未访问、
// 且左右方格已访问的位置，返回 0
if (!visited[down] && !visited[up] && visited[right]
&& visited[left])
return 0;
// 如果我们处于左右方格未访问、
// 且上下方格已访问的位置，返回 0
if (!visited[right] && !visited[left] && visited[down]
&& visited[up])
return 0;
// 如果我们处于一个位置 s