切向加速度是指在任何物体的旋转运动中，切向速度的变化率。它作用于物体运动点处的切线方向。对于进行圆周运动的物体，切向速度也作用于同一方向。只有当物体在圆形路径上移动时，切向加速度才存在。如果物体旋转的速度加快，它为正值；当物体减速时，它为负值；当物体在轨道上匀速运动时，它为零。
切向加速度类似于线性加速度，然而，它仅在一个方向上起作用。这与圆周运动有关。因此，切向加速度是粒子在圆形轨道上切向速度的变化率。它始终指向物体路径的切线方向。
当物体在圆形路径上移动时，切向加速度起作用。切向加速度类似于线性加速度，但它与直线运动的线性加速度不同。如果物体沿直线运动，它就是线性加速。
!Tangential Acceleration Formula
例如，一辆汽车在路上加速通过弯道。汽车正沿着道路弯道的切线方向加速。
延伸阅读：什么是加速度？
切向加速度用符号 aₜ 表示。其测量单位与线性加速度相同，即米每平方秒 (m/s²)。其量纲公式为 [M⁰L¹T⁻²]。它的公式由圆形路径的半径和旋转物体的角加速度的乘积给出。
> aₜ = r α
>
>
>
> 其中，
>
>
>
> – aₜ 是切向加速度，
> – r 是圆形路径的半径，
> – α 是角加速度。
上述表达式给出了切向加速度和角加速度之间的关系。
现在，根据角速度和时间，公式如下：
> aₜ = r (ω/t)
>
>
>
> 其中，
>
>
>
> – aₜ 是切向加速度，
> – ω 是角速度，
> – t 是所用时间。
根据角位移和时间，公式如下：
> aₜ = r (θ/t²)
>
>
>
> 其中，
>
>
>
> – aₜ 是切向加速度，
> – θ 是角位移或旋转角度，
> – t 是所用时间。
以下是切向加速度取不同值时可能出现的各种情况：
- 当 aₜ 大于零时： 物体具有加速运动，且速度的大小将随时间增加。
- 当 aₜ 小于零时： 物体具有减速或缓慢的运动，且速度的大小将随时间减小。
- 当 aₜ 等于零时： 物体具有匀速运动，且速度的大小将保持恒定。
延伸阅读：匀加速运动
切向加速度例题解析
例 1：如果一个物体正在进行半径为 5 m、角加速度为 2 rad/s² 的圆周运动，计算其切向加速度。
解：
> 我们已知，
>
>
>
> r = 5
>
>
>
> α = 2
>
>
>
> 使用公式我们得到，
>
>
>
> aₜ = r α
>
>
>
>
> = 5 (2)
>
>
>
> = 10 m/s²
例 2：如果一个物体正在进行半径为 12 m、角加速度为 0.5 rad/s² 的圆周运动，计算其切向加速度。
解：
> 我们已知，
>
>
>
> r = 12
>
>
>
> α = 0.5
>
>
>
> 使用公式我们得到，
>
>
>
> aₜ = r α
>
>
>
>
> = 12 (0.5)
>
>
>
> = 6 m/s²
例 3：如果一个物体正在进行半径为 20 m、切向加速度为 40 m/s² 的圆周运动，计算其角加速度。
解：
> 我们已知，
>
>
>
> r = 20
>
>
>
> aₜ = 40
>
>
>
> 使用公式我们得到，
>
>
>
> aₜ = r α
>
>
>
> α = aₜ / r
>
>
>
>
> = 40 / 20
>
>
>
> = 2 rad/s²
例 4：如果一个物体正在进行半径为 2 m 的圆周运动且切向加速度为…