流水行船问题概述
流水行船问题（Boat and Stream） 是一类分析船只在水流中运动的数学问题。为了熟练掌握这一类问题，我们需要理解以下核心概念：
- 水流：河流或其他水体中流动的水。
- 逆流：逆着水流方向移动。
- 顺流：顺着水流方向移动。
- 静水：河流或其他水体中不流动或静止的水。
逆流与顺流公式
逆流和顺流是流水行船问题中的重要概念，掌握相关公式对于解决相关问题至关重要。
= B – S km/hr
—
= B + S km/hr
= 0.5 × (D + U) km / hr
= 0.5 × (D – U) km/hr## 实战例题解析
问题 1： 一艘船顺流航行 10 公里用了 2 小时，逆流航行 5 公里用了 2 小时。请计算：
- 船在静水中的速度。
- 水流的速度。
解决方案：
> 顺流速度（顺水速度）： 速度 = 距离 / 时间 = 10 km / 2 hrs = 5 km/h
>
> 逆流速度（逆水速度）： 速度 = 5 km / 2 hrs = 2.5 km/h
>
> 设：
> b = 船在静水中的速度
> s = 水流速度
> 则：b + s = 5 （顺流）
>
> b − s = 2.5 （逆流）
>
> 将两个方程相加： (b + s) + (b − s) = 5 + 2.5
>
> 2b = 7.5 ⟹ b = 3.75 km/h
>
> 求 s： s = 5 − b = 5 − 3.75 = 1.25 km/h
>
> 最终答案：
>
> – 船在静水中的速度 = 3.75 km/h
> – 水流速度 = 1.25 km/h
问题 2： 一名船工逆流划船的速度为 10 km/hr，顺流划船的速度为 16 km/hr。求船在静水中的速度和水流速度。
解决方案：
> 已知 顺流速度，D = 16 km/hr，且 逆流速度，U = 10 km/hr。
>
> 因此，船在静水中的速度 = 0.5 × (D + U) km/hr = 0.5 × (16 + 10) = 13 km/hr。
>
> 同时，水流速度 = 0.5 × (D – U) km/hr = 0.5 × (16 – 10) = 3 km/hr。
>
> 另一种解法：
>
> 水流速度 = 0.5 × (D – U) = 0.5 × 6 = 3 km/hr。
>
> 船在静水中的速度 = 水流速度 + 逆流速度 = 3 + 10 = 13 km/hr。
问题 3： 一列长 100 米的火车以 60 km/hr 的速度经过一名站在铁轨附近人行道上的男子。求火车经过该男子所需的时间。
解决方案：
> 设火车的长度为 L 米。
>
> => 火车用相同的速度，在 80 秒内行驶了 L 米，在 200 秒内行驶了 L + 180 米。
>
> 我们知道 速度 = 距离 / 时间。
>
> => 速度 = L / 80 = (L + 180) / 200
>
> => L / 80 = (L + 180) / 200
>
> => 2.5 L = L + 180
>
> => 1.5 L = 180
>
> => L = 120
>
> 因此，火车的速度 = 120 / 80 = 1.5 m / sec
问题 4： 两列长度分别为 140 米和 160 米的火车在平行的轨道上相向而行，速度分别为 40 km/hr 和 50 km/hr。它们完全通过彼此需要多少时间？
解决方案：
> 需要覆盖的总距离 = 140 + 160 m = 300 m
>
> 相对速度 = 40 + 50 = 90 km / hr = 90 x (5 / 18) m / sec = 25 m / sec
>
> 因此，完全通过彼此所需的时间 = 300 / 25 = 12 sec
问题 5： 一列长 500 米的火车用了 36 秒钟通过一名以 10 km/hr 的速度反向行走的男子。求火车的速度。
解决方案：
> 设火车的速度为 T km / hr。
>
> => 相对速度 = T + 10 km / hr
>
> => 火车长度 = 500 m = 0.5 km
>
> 我们知道 距离 = 速度 x 时间
>
> => 0.5 = (T + 10) x (36 / 3600)
>
> => 50 = T + 10
>
> => T = 40 km / h
>
> 因此，火车的速度是 40 km / hr。
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