指数的基本概念
指数 是一种统计指标，它能帮助我们发现不同变量（例如不同商品的价格、产量等）的数值随时间变化的百分比。这种百分比变化是通过将某一个年份作为基年 进行参考来确定的。基年就是进行比较的参照年份。当研究人员同时研究多种商品时，这个百分比变化被视为所有商品的平均变化。指数主要分为两大类：即简单指数 和加权指数。
> 根据 Spiegel 的说法，“指数是一种统计计量方法，旨在显示一个变量或一组相关变量在时间、地理位置或其他特征方面的变化。”
> 根据 Croxton 和 Cowden 的说法，“指数是衡量一组相关变量在量值上差异的手段。”
帕氏法
我们可以通过两种方法来构建加权指数：价格相对数的加权平均法 和加权综合法。在加权综合法下，根据购买数量的不同，不同的商品被赋予不同的权重。在加权综合法下，我们可以通过三种主要方法来计算加权指数，即：拉氏指数法、帕氏指数法 和费雪指数法。
所谓的帕氏法，是指在计算加权指数时，使用当年 的数量作为各项商品的权重。帕氏价格指数的计算公式如下：
$$P{01} = \frac{\sum{p1q1}}{\sum{p0q_1}}\times{100}$$
在这里，
- $P_{01}$ = 当年的价格指数
- $p_0$ = 基年的商品价格
- $q_1$ = 当年的商品数量
- $p_1$ = 当年的商品价格
> #### 例题 1
> 基于以下数据，以 2009 年为基年，构建 2020 年的帕氏价格指数。
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>
> #### 解答：
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> 帕氏指数 $(P{01}) = \frac{\sum{p1q1}}{\sum{p0q_1}}\times{100}$
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> $= \frac{174}{314}\times{100}$
>
> $= 55.41$
>
> 帕氏价格指数为 55.41。
> 例题 2
> 使用帕氏法，根据以下数据构建价格指数。
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>
> #### 解答：
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> 通过帕氏法构建指数的公式需要知道数量，而给定数据中包含的是商品的支出信息。我们可以通过将总支出除以每种商品的价格，来获得给定商品的数量。
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>
> 帕氏指数 $(P{01}) = \frac{\sum{p1q1}}{\sum{p0q_1}}\times{100}$
>
> $= \frac{159}{430}\times{100}$
>
> $= 36.97$
>
> 使用帕氏法计算得出的价格指数为 36.97。