抛体运动是一种物体沿双向对称、抛物线路径运动的运动类型。物体所经过的路径被称为它的轨迹（Trajectory）。轨迹是物体相对于其速度和重力的弯曲路径。这是一种物体被抛入空中后在重力作用下沿弯曲路径运动的运动类型。它还包括垂直和水平位置分量。
轨迹公式帮助我们确定作用在物体上的重力。它用于计算受重力牵引的运动物体的轨迹或飞行路径。
!image轨迹公式
什么是轨迹公式？
> y = x tan θ − gx²/2v² cos² θ
其中，
- y 是垂直分量（高度），
- x 是水平分量（距离），
- θ 是物体从水平面抛出的角度，
- g 是一个常数，称为重力加速度，
- v 是抛射物体的初速度。
轨迹公式示例问题
问题 1
问题 1： 一个抛射体以 10 m/s 的初速度和 60° 的角度抛出。如果其垂直分量（x）为 4 m，求该抛射体的水平分量。使用 g = 9.8 m/s²。
解决方案：
> 我们有，
>
> v = 10, θ = 60°, x = 4 且 g = 9.8
>
> 使用轨迹公式，我们得到：
>
> y = x tan θ − gx²/2v² cos² θ
>
> = 4 (tan 60°) − (9.8) (4)²/2(10)² (cos² 60°)
>
> = 1.73 (4) – 4.903 (16/25)
>
> = 3.78 m
问题 2
问题 2： 一个抛射体以 30° 的角度抛出。如果其水平分量（x）为 5 m，垂直分量（y）为 9 m，求该抛射体的初速度。使用 g = 9.8 m/s²。
解决方案：
> 我们有，
>
> θ = 30°, x = 5, y = 9 且 g = 9.8
>
> 使用轨迹公式，我们得到：
>
> y = x tan θ − gx²/2v² cos² θ
>
> => 9 = 5 (tan 30°) − (9.8) (5)²/2v² (cos² 30°)
>
> => 9 = 2.88 – 4.903(5)² / v² (1.5)
>
> => v² = 25
>
> => v = 5 m/s
问题 3
问题 3： 一个抛射体以 45° 的角度和 12 m/s 的初速度抛出。如果其垂直分量（y）为 15 m，求该抛射体的水平分量。使用 g = 10 m/s²。
解决方案：
> 我们有，
>
> v = 12, θ = 45°, y = 15 且 g = 9.8 （注：解题计算中实际使用的是 g=10）
>
> 使用轨迹公式，我们得到：
>
> y = x tan θ − gx²/2v² cos² θ
>
> => 15 = x (tan 45°) − (10) x²/2 (12)² (cos² 45°)
>
> => 15 = x – 10x²/144
>
> 解 x 的二次方程。
>
> => x = 1.175, -1.275
>
> 由于距离不能小于零，我们舍去负值，得到
>
> => x = 1.175 m
问题 4
问题 4： 一个抛射体以 30° 的角度和 6 m/s 的初速度抛出。求该抛射体的轨迹方程。使用 g = 9.8 m/s²。
解决方案：
> 我们有，
>
> θ = 30°, v = 6 且 g = 9.8
>
> 使用轨迹公式，我们得到：
>
> y = x tan θ − gx²/2v² cos² θ
>
> y = x (tan 30°) − (9.8) x²/2(6)² (cos² 30°)
>
> y = 0.58 x – 4.9(x)²/(72) (1.5)
>
> y = 0.58x – 4.9x²/27
问题 5
问题 5： 一个抛射体以 60° 的角度和 9 m/s 的初速度抛出。求该抛射体的轨迹方程。使用 g = 9.8 m/s²。
解决方案：
> 我们有，
>
> θ = 60°, v = 9 且 g = 9.8
>
> 使用轨迹公式，我们得到：
>
> y = x tan θ − gx²/2v² cos² θ
>
> y = x (tan 60°) − (9.8) x²/2(9)² (cos² 60°)
>
> y = 1.73 x – 4.9(x)²/(81) (1/4)
>
> y = 1.73x – 4.903x² / 20.25
问题 6
问题 6： 一个抛射体以 45° 的角度和 12 m/s 的初速度抛出。求该抛射体的轨迹方程。使用 g = 9.8 m/s²。
解决方案：
> 我们有，
>
> θ = 45°, v = 12 且 g = 9.8
>
> 使用轨迹公式，我们得到：
>
> y = x tan θ − gx²/2v² cos² θ
>
> y = x (tan 45°) – (9.8) x²/2(12)² (cos² 45°)
>
> y = x – 4.9(x)²/(144) (1/2)
>
> y = x – 4.9x²/72
问题 7
问题 7： 一个抛射体以 65° 的角度和 8 m/s 的初速度抛出。求该抛射体的轨迹方程。使用 g = 9.8 m/s²。
解决方案：
> 我们有，
>
> θ = 65°, v = 8 且 g = 9.8
>
> 使用轨迹公式，我们得到：
>
> y = x tan θ − gx²/2v² cos² θ
>
> y = x (tan 65°) – (9.8) x²/2(8)² (cos² 65°)
>
> y = 2.14x – 4.903x²/11.43