运动学是从几何视角通过研究点、物体和系统的运动来探索力学规律的学科，它不关注导致这些运动的力或所涉物体的物理特性。这一研究领域使用代数来建立描述运动的数学模型，本质上它就是处理“物体如何运动”背后的数学原理。
运动学是经典力学的一个分支，涉及点、物体以及物体系统的运动。有些专业人士会将运动学称为“运动几何”。让我们来看看运动学的公式。
在本文中，我们将深入学习运动学——即对运动的研究，并详细了解其公式、运动学公式的推导、实例等内容。
目录
- 什么是运动学？
- 运动学公式
- 运动学公式的推导
- 运动学求解实例
- 运动学练习题
什么是运动学？
运动学关注点、线和其他几何对象的轨迹，以描述运动。此外，它集中于速度和加速度等微分性质。天体物理学、机械工程、机器人和生物力学都广泛使用运动学。
运动学公式是一组连接五个运动学变量的方程：位移 (Δx)、时间间隔、初速度 (v₀)、末速度 和 恒定加速度。
只有在所考虑的时间范围内加速度保持恒定时，运动学公式才是准确的；我们必须小心，不要在加速度变化时应用它们。运动学公式还意味着所有变量都对应于相同的方向：水平方向、垂直方向，依此类推。
运动学定义
> 运动学是对运动最简单形式的研究。运动学是数学的一个分支，处理任何物体的运动。对运动物体及其相互作用的研究被称为运动学。运动学也是经典力学的一个分支，描述和解释点、物体和物体系统的运动。
运动学公式
运动学公式涉及位移、速度、时间和加速度。此外，以下是四个运动学公式：
$$v = v_0 + at$$
$$\Delta{x} = \left(\frac{v + v_0}{2}\right)t$$
$$\Delta{x} = v_0t + \frac{1}{2}at^2$$
$$v^2 = v_0^2 + 2a\Delta{x}$$
请注意，每个运动学公式中都缺少五个运动学变量中的一个。
运动学公式的推导
以下是上述四个运动学公式的推导过程：
推导第一个运动学公式
我们有，
加速度 = 速度 / 时间
$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$
我们现在可以使用速度变化 $v – v_0$ 的定义来替换 $\Delta v$。
$$a = \frac{v – v_0}{\Delta t}$$
$$v = v_0 + a\Delta t$$
如果我们同意只用 $t$ 来表示 $\Delta t$，这就成为了第一个运动学公式。
> $$v = v_0 + at$$
推导第二个运动学公式
在任何速度图线下都可以找到位移 $\Delta x$。该物体的位移 $\Delta x$ 将由该速度图线下的区域表示。
$\Delta x$ 是总面积，为了方便起见，可以将该区域分为一个蓝色矩形和一个红色三角形。
蓝色矩形的面积是 $v0t$，因为它的高度是 $v0$，宽度是 $t$。红色三角形的面积是 $\frac{1}{2}t(v – v0)$，因为它的底是 $t$，高是 $v – v0$。
蓝色矩形和红色三角形的面积之和将是整个面积，
$$\Delta{x} = v0t + \frac{1}{2}t(v – v0)$$
$$\Delta{x} = v0t + \frac{1}{2}vt – \frac{1}{2}v0t$$
$$\Delta{x} = \frac{1}{2}vt + \frac{1}{2}v_0t$$
最后，为了得到第二个运动学公式，
$$\Delta{x} = \left(\frac{v + v_0}{2}\right)t$$
推导第三个运动学公式
从第二个运动学公式，
$$\frac{\Delta x}{t} = \frac{v + v_0}{2}$$
代入 $v = v_0 + at$，我们得到，
$$\frac{\Delta x}{t} = \frac{v0 + at + v0}{2}$$
$$\frac{\Delta x}{t} = v_0 + \frac{at}{2}$$
最后，为了得到第三个运动学公式，
$$\Delta{x} = v_0t + \frac{1}{2}at^2$$
推导第四个运动学公式
从第二个运动学公式，
$$\Delta{x} = \left(\frac{v + v_0}{2}\right)t$$
$$v = v_0 + at \quad …\text{(从第一个运动学公式)}$$
$$t = \frac{v – v_0}{a}$$
将 $t$ 的值代入第二个运动学公式，
$$\Delta{x} = \left(\frac{v + v0}{2}\right) \times \left(\frac{v – v0}{a}\right)$$
$$\Delta{x} = \frac{v^2 – v_0^2}{2a}$$
通过求解 $v^2$，我们得到第四个运动学公式，
$$v^2 = v_0^2 + 2a\Delta{x}$$
运动学中的核心概念
运动学是力学的一个分支，它描述物体的运动而不考虑这种运动的原因（即力）。它涉及对移动物体的位移、速度和加速度的研究。
位移： 位移是一个矢量量，指物体位置的变化。它既有大小又有方向。
> $$\Delta{x} = xf – xi$$
其中，
- $x_f$ 是末位置
- $x_i$ 是初位置
速度： 速度是一个矢量量，它表示