数学不仅仅是关于数字，它更在于处理涉及数字和变量的各种运算。这基本上就是我们所说的代数。代数被定义为涉及数学表达式的计算的表示，这些表达式由数字、运算符和变量组成。数字可以是 0 到 9，运算符是数学运算符如 +、-、×、÷、指数等，变量如 x、y、z 等。
指数和幂
指数和幂是数学计算中使用的运算符，指数用于简化涉及多次自乘的复杂运算，自乘基本上就是数字自身相乘。例如，7 × 7 × 7 × 7 × 7，可以简单地写作 7⁵。这里，7 是底数，5 是指数，其值为 16807。11 × 11 × 11 可以写作 11³，这里 11 是底数，3 是 11 的指数或幂。11³ 的值是 1331。
指数定义为赋予一个数字的幂，即该数字自乘的次数。如果一个表达式写作 cxy，其中 c 是常数，c 将是系数，x 是底数，y 是指数。如果一个数，比如 p，自乘 n 次，n 将是 p 的指数。它可以写作：
p × p × p × p … n 次 = pn
指数的基本规则
为了在求解指数表达式时结合其他数学运算，定义了一些基本的指数规则，例如，如果是两个指数的乘积，可以对其进行简化以使计算更容易，这被称为乘积法则，让我们来看看一些指数的基本规则：
- 乘积法则 ⇢ an × am = an + m
- 商法则 ⇢ an / am = an – m
- 幂法则 ⇢ (an)m = an × m 或 m√an = an/m
- 负指数规则 ⇢ a-m = 1/am
- 零规则 ⇢ a0 = 1
- 一规则 ⇢ a1 = a
简化 (x2)(x5)
解决方案：
> 众所周知，整个问题要求使用指数规则进行简化，查看表达式 (x2)(x5)，我们可以发现指数的乘积法则可以很容易地应用于此表达式，
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> 乘积法则 ⇢ an × am = an + m
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> x2 × x5 = x(2 + 5)
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> = x7
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> 因此，得到的值为 x7。
类似问题
问题 1：简化 3(y5)2
解决方案：
> 我们可以看到 5 是 y 的指数，2 是 y5 的指数，且 3 是常数，使用指数的幂法则，可以写作，
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> 幂法则 ⇢ (an)m = an × m
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> 3(y5)2 = 3y(5 × 2)
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> = 3y10
问题 2：简化 (x17)(x23)
解决方案：
> 众所周知，整个问题要求使用指数规则进行简化，查看表达式 (x17)(x23)，我们可以发现指数的乘积法则可以很容易地应用于此表达式，
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> 乘积法则 ⇢ an × am = an + m
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> x17 × x23 = x(17 + 23)
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> = x40
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>
>
> 因此，得到的值为 x40。
问题 3：简化 47(x10)(x89)
解决方案：
> 众所周知，整个问题要求使用指数规则进行简化，查看表达式 47(x10)(x89)，我们可以发现指数的乘积法则可以很容易地应用于此表达式，
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> 乘积法则 ⇢ an × am = an + m
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> 47[x10 × x89] = 47x(10 + 89)
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> = 47×99
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>
> 因此，得到的值为 47×99。