729的立方根是9。当我们把这个整数乘以它自身两次时，如果结果能还原成原始数值，那么这个整数就是立方根。也就是说，9 乘以它自身两次会得到 729，即 9 × 9 × 9 = 729。
因此，729 的立方根用根式形式表示为 ∛729，用指数形式表示为 (729)1/3 或 (729)0.33。
立方根的定义
> 一个数值，当它被自身相乘两次后能得到原始数字，这个数值就被称为该数的立方根。
下面是一些立方根的示例：
- 1 的立方根：∛1 = 1
- 8 的立方根：∛8 = 2
- 27 的立方根：∛27 = 3
- -64 的立方根：∛(-64) = -4
- 125 的立方根：∛125 = 5
什么是 729 的立方根？
729 的立方根是指一个数字，当它自身相乘三次时，乘积为 729。因此，729 可以表示为 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3，或者表示为 9 的三次方，这两种方式的结果都是 729。此外，729 是一个完全立方数，且其立方根是一个整数。
729 的立方根值
在数学上，如果 Y 是 729 的立方根，它可以表示为：
Y3 = 729,
⇒ Y = (729)1/3
⇒ Y = 9
即 729 的立方根写作：
> ∛(729) = 9
立方根计算器
我们可以使用下面的立方根计算器来求任意数字的立方根：
如何求 729 的立方根？
为了求 729 的立方根，我们可以使用以下几种方法：
- 连续减法
- 质因数分解法
通过连续减法求 729 的立方根
由于 \sum{k=1}^{n} (k^3 – (k-1)^3) = \sum{k=1}^{n} (3k^2 – 3k + 1) = n^3。
因此，减去连续的立方差值，即 1, 7 , 19, 37, 61, 91, 127, 160, 217, . . . 完全立方数最终结果将总是为 0。
所以在这里，我们有以下步骤：
- 729-1=728
- 728-7=721
- 721-19=702
- 702-37=665
- 665-61=604
- 604-91=513
- 513-127=386
- 386-169=217
- 217-217=0
在执行了 9 次连续减法后，我们得到了 0。
因此，729 的立方根是 9。
通过质因数分解法求 729 的立方根
使用质因数分解法，我们可以按照以下步骤找到 729 的立方根：
> 步骤 1： 从数字 729 开始。
>
> 步骤 2： 找出 729 的质因数。
>
>
> 因此，729 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
>
> 步骤 3： 现在，将三个相同的因数归为一组。(3 × 3 × 3) × (3 × 3 × 3)
>
> 步骤 4： 然后，从每一组中各取一个因数，即 3 和 3。
>
> 步骤 5： 最后，将这两个因数相乘 3 × 3 = 9。
因此，729 的立方根是 9。
关于 729 的事实
关于 729 的一些事实：
- 质因数分解：729 的质因数分解是 36。
- 完全立方数：729 是一个完全立方数，因为它可以表示为 93。
- 平方的平方：729 是 3 的平方的平方，即 (32)2 = 92 = 729。
- 整除性：作为一个完全立方数，729 可以被较小整数的立方整除，例如 1、3、9、27 和 81。
- 毕达哥拉斯三元组：729 是毕达哥拉斯三元组 (729, 2430, 2599) 的一部分。
- 等差数列：729 可以表示为从 1 开始到 53 结束的连续奇数之和。
729 的立方根示例
示例 1：化简 ∛(729) × ∛(-729)。
解决方案：
> 我们知道，
>
> – ∛(729) = 9
> – ∛(-729) = -9
>
> 因此，∛(729) × ∛(-729) = 9 × (-9) = -81
示例 2：化简 ∛(729) + ∛(-729)。
解决方案：
> 我们知道，
>
> – ∛(729) = 9
> – ∛(-729) = -9
>
> 因此，∛(729) + ∛(-729) = 9 + (-9) = 9 – 9 = 0
示例 3：求 4 ∛(729)- 25 的值。
解决方案：
> 4 ∛(729) – 25
>
> = 4 × 9 − 25
>
> = 36 − 25
>
> = 11
>
> 因此，4 ∛(729) – 25 = 11。
练习题
Q1： 计算 (1/729) 的立方根。
Q2： 计算 (-729) 的立方根。
Q3： 求以下数字的立方根：
- 8
- 27
- 35
- 810