自组织映射或Kohonen映射是一种基于20世纪70年代生物神经模型的无监督神经网络算法。它采用竞争学习的方法，主要设计用于聚类和降维。SOM能够有效地将高维数据映射到低维网格上，从而使得复杂数据集的解释和可视化变得更加容易。
它主要包含两层：
- 输入层：代表数据的特征。
- 输出层：排列为二维的神经元网格，其中每个神经元代表数据中的一个簇。
自组织映射 (SOM) 的工作原理
让我们逐步深入探讨其工作原理：
1. 初始化
输出神经元的权重被随机初始化。这些权重代表每个神经元的特征，并将在训练期间进行调整。
2. 竞争
对于每个输入向量，SOM会计算输入向量与所有神经元权重向量之间的欧几里得距离。距离最小的神经元即为获胜神经元。
公式：D(j) = \sum{i=1}^{n} (w{ij} – x_i)^2
其中：
- D(j) 是神经元的距离
- j 是神经元索引，n 是特征的数量。
3. 权重更新
获胜神经元的权重会被更新，以使其向输入向量靠拢。相邻神经元的权重也会进行调整，但调整幅度较小。
公式：w{ij}^{(new)} = w{ij}^{(old)} + \alpha \cdot (xi – w{ij}^{(old)})
其中：
- \alpha 是学习率
- x_i 是输入特征。
4. 学习率衰减
学习率 \alpha 会随着时间的推移而减小，从而使映射收敛到稳定的数值。
公式：\alpha(t+1) = 0.5 \cdot \alpha(t)
5. 停止条件
当达到最大迭代次数或者权重收敛时，训练停止。
SOM 的 Python 实现
现在，让我们一步步进行 SOM 算法的 Python 实现。为了清晰起见，我们将代码分成了多个代码块。
1. 导入必要的库
我们将使用 math 库来计算输入向量与权重向量之间的欧几里得距离。
Python
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2. 定义 SOM 类
在这个类中，我们定义了两个重要的函数：INLINECODEbcde045b 用于计算获胜神经元（通过计算输入与每个簇权重向量的欧几里得距离），以及 INLINECODE0940ef07 用于根据权重更新规则更新获胜神经元的权重向量。
Python
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3. 定义主函数
在这一部分，我们定义训练数据并初始化权重。同时，我们还要指定迭代次数和学习率。
- T：这是包含四个示例的训练数据，每个示例有四个特征。
- weights：这是两个簇的初始权重，每个簇也有四个特征。
- epochs：指定训练的迭代次数。
- alpha：用于更新权重的学习率。
Python
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4. 训练 SOM 网络
在这里，我们在指定的迭代次数内遍历每个训练样本，计算获胜簇并更新权重。对于每一次迭代和训练样本，我们都会执行以下操作：
- 使用
winner()方法计算获胜簇。 - 使用
update()方法更新获胜簇的权重。
Python
CODEBLOCK_0019165c
5. 分类测试样本
在训练完 SOM 网络后，我们使用一个测试样本 s，通过计算哪个簇的权重向量与输入样本最接近，将其归类到某个簇中。最后，我们打印簇的分配结果以及每个簇训练后的权重。
Python
CODEBLOCK_62f04a50
6. 运行主函数
以下代码块在脚本执行时运行 main() 函数。
Python
CODEBLOCK_e49a96a8